Generatory liczb pseudolosowych

Opis ćwiczenia

Celem tego warsztatu jest zapoznanie się z metodami generowania liczb z różnych rozkładów.
Proszę przeanalizować slajdy 222-277 z pliku „Prezentacja” przedstawiające istotę symulacji komputerowej oraz metody generowania liczb pseudolosowych z różnych rozkładów.

Zadania

Rozkład równomierny z przedziału R[0,1)
  • Wygenerować 500 liczb z tego rozkładu korzystając z funkcji wbudowanych Excela i VBA.
  • Wygenerować 500 liczb z tego rozkładu korzystając z generatora Taillarda dla problemu szeregowania zadań w permutacyjnym systemie przepływowym:
    1. X0 (0 < X0 < 231- 1)
    2. Xi+1 = (16 807 Xi) mod (231 - 1)
  • Przeprowadzic wstępną analizę wyników - policzyć średnie i liczbę wylosowanych liczb w kolejnych przedziałach 0,0-1,0 (co 0,1).
  • Znaleźć okres generatora R(0,1) VBA.
Rozkład równomierny z przedziału R[a,b)
  • Wyyprowadzić wzór wiedząc, że przekształcamy liniowo przedział [0,1] w przedział [a,b).
  • Wygenerować 500 liczb z rozkładu równomiernego [3,15) korzystając z funkcji LOS().
  • Przeprowadzic wstępną analizę wyników - policzyć średnie i liczbę wylosowanych liczb w kolejnych podprzedziałach 3-4-5...14-15.
Rozkład normalny o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1 N(0,1)
  • Wygenerować 500 liczb z tego rozkładu korzystając z funkcji wbudowanej Excela ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR().
  • Wygenerować 500 liczb z tego rozkładu korzystając z przekształcenia Boxa-Mullera.
  • Wygenerować 500 liczb z tego rozkładu korzystając z zasady: zsumuj 12 liczb z R[0, 1] i odejmij 6.
  • Wykonać histogramy pokazujące powyższe rozkłady.
  • Przeprowadzic wstępną analizę wyników - policzyć średnie i odchylenia standardowe.
Rozkład trójkątny T(a, b, c)
  • Wyyprowadzić wzór (praca w domu).
  • Wygenerować 500 liczb z rozkładu trójkątnego T(3, 12, 15) i T(5, 9, 12).
  • Czy złożenie tych dwóch rozkładów też jest rozkładem trójkątnym?
  • Przeprowadzic wstępną analizę wyników - policzyć średnie i liczbę wylosowanych liczb w kolejnych podprzedziałach(co 1), wykonać histogramy.
Rozkład normalny o średniej m i odchyleniu standardowym d
  • Wygenerować 500 liczb z rozkładu N(5, 2) korzystając z funkcji wbudowanych Excela.
Rozkład empiryczny
  • Wygenerować 100 liczb oraz obliczyć średnią z rozkładu empirycznego opisanego następującymi wartościami
Lp. X Prowdopodobieństwo
1 20 0.10
2 30 0,15
3 60 0,20
4 70 0,40
5 90 0,15